Kräfte · Newton'sche Gesetze · Schiefe Ebene · Kreisbewegung
Ein Koffer hat eine Masse von m = 18 kg. Er steht auf dem Boden und wird von zwei Personen gleichzeitig angehoben.
a) Berechne die Gewichtskraft des Koffers. (2 P)
b) Beide Personen ziehen senkrecht nach oben und heben den Koffer gleichmäßig an. Wie groß ist die Kraft, die jede Person mindestens aufbringen muss? (2 P)
c) Erkläre, warum der Koffer sich nicht bewegt, wenn die beiden Personen mit gleicher Kraft, aber in entgegengesetzte Richtungen ziehen. Verwende den Fachbegriff. (2 P)
a) Gewichtskraft:
b) Beim gleichmäßigen Anheben müssen beide Kräfte zusammen die Gewichtskraft überwinden. Da gleichgerichtet (1. Fall der Kräfteaddition):
c) Die beiden Kräfte sind entgegengesetzt und gleich groß (2. Fall): Fers = |F₁ − F₂| = 0 N. Die resultierende Kraft ist Null, es herrscht Kräftegleichgewicht. Daher erfolgt keine Änderung des Bewegungszustands.
Ein Schlitten (Masse m = 12 kg) steht auf einer schneebedeckten schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel von φ = 25°.
a) Berechne die Gewichtskraft des Schlittens. (2 P)
b) Berechne die Hangabtriebskraft FH. (2 P)
c) Berechne die Normalkraft FN. (2 P)
d) Erkläre mit einer Skizze, wie die Gewichtskraft an der schiefen Ebene in ihre Komponenten zerlegt wird. (2 P)
a) Gewichtskraft:
b) Hangabtriebskraft (parallel zur Ebene):
c) Normalkraft (senkrecht zur Ebene):
d) Die Gewichtskraft G wirkt senkrecht nach unten. An der schiefen Ebene zerlegt man sie in zwei Komponenten: FH (parallel zur Ebene, hangabwärts) und FN (senkrecht zur Ebene, in die Oberfläche hinein). Die drei Vektoren bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit G als Hypotenuse. Der Winkel φ tritt zwischen G und FN auf.
Probe: FH² + FN² = 49,7² + 106,7² = 2470 + 11385 ≈ 13855 ≈ 117,7² = 13853 ✓
Ein Fußballspieler schießt einen ruhenden Ball der Masse m = 430 g. Der Fuß berührt den Ball für Δt = 0,02 s und der Ball fliegt mit einer Geschwindigkeit von v = 25 m/s los.
a) Berechne die Beschleunigung des Balls während des Schusses. (2 P)
b) Berechne die Kraft, die auf den Ball wirkt (NGG). (2 P)
c) Welche Kraft wirkt gleichzeitig auf den Fuß des Spielers? Benenne das zugehörige Newton'sche Gesetz und erläutere es. (3 P)
d) Nach dem Schuss fliegt der Ball geradlinig über den Platz. Erkläre mithilfe des 1. Newton'schen Gesetzes, warum er schließlich langsamer wird und stoppt. (3 P)
a) Beschleunigung (gleichmäßig beschleunigt aus der Ruhe):
b) Kraft nach dem Newton'schen Grundgesetz (F = m · a):
c) Nach dem 3. Newton'schen Gesetz (Wechselwirkungsgesetz / actio = reactio) wirkt auf den Fuß eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft: F = 537,5 N. Zu jeder Kraft existiert eine Gegenkraft, die am jeweils anderen Körper angreift. Der Fuß spürt also dieselbe Kraft wie der Ball — nur in umgekehrter Richtung.
d) Nach dem 1. Newton'schen Gesetz (Trägheitsgesetz) würde sich der Ball ohne einwirkende Kräfte geradlinig und gleichförmig weiterbewegen. Da er aber langsamer wird und stoppt, müssen äußere Kräfte wirken: die Reibungskraft (Rollreibung am Boden, Luftwiderstand). Diese Kräfte wirken entgegen der Bewegungsrichtung und verzögern den Ball, bis er zur Ruhe kommt.
Ein Boot fährt mit einer Eigengeschwindigkeit von vB = 6,0 m/s auf einem Fluss, dessen Strömung eine Geschwindigkeit von vF = 2,5 m/s hat.
a) Das Boot fährt flussabwärts (Bootrichtung = Strömungsrichtung). Bestimme die resultierende Geschwindigkeit. (2 P)
b) Das Boot fährt flussaufwärts (entgegen der Strömung). Bestimme die resultierende Geschwindigkeit. (2 P)
c) Das Boot fährt senkrecht zur Strömung. Berechne den Betrag der resultierenden Geschwindigkeit und den Ablenkwinkel φ. (4 P)
a) Gleichgerichtet (1. Fall):
b) Entgegengesetzt (2. Fall):
c) Senkrecht zueinander (3. Fall, Pythagoras):
Ablenkwinkel:
Das Boot wird um ca. 22,6° von seiner Fahrtrichtung in Strömungsrichtung abgelenkt.
Ein Kettenkarussell dreht sich mit einer Umlaufdauer von T = 4,0 s. Die Sitze hängen in einem Radius von r = 5,0 m vom Zentrum. Ein Kind hat eine Masse von m = 35 kg.
a) Berechne die Drehfrequenz f und die Winkelfrequenz ω. (2 P)
b) Berechne die Bahngeschwindigkeit v des Kindes. (2 P)
c) Berechne die Zentripetalbeschleunigung a. (2 P)
d) Berechne die Zentripetalkraft FZ, die auf das Kind wirkt. (2 P)
e) Was passiert mit der Zentripetalkraft, wenn die Umlaufdauer halbiert wird (das Karussell dreht sich doppelt so schnell)? Begründe rechnerisch. (2 P)
a) Drehfrequenz und Winkelfrequenz:
b) Bahngeschwindigkeit:
c) Zentripetalbeschleunigung:
d) Zentripetalkraft:
e) Bei halbierter Umlaufdauer (T' = 2,0 s) verdoppelt sich die Bahngeschwindigkeit (v' = 2v), da v = 2πr/T. Die Zentripetalkraft hängt von v² ab:
Die Zentripetalkraft vervierfacht sich, wenn die Umlaufdauer halbiert wird.
Eine Kiste (m = 20 kg) steht auf einer reibungsfreien schiefen Ebene mit φ = 30°. Sie wird losgelassen.
a) Berechne die Hangabtriebskraft, die die Kiste beschleunigt. (2 P)
b) Bestimme die Beschleunigung der Kiste entlang der Ebene mithilfe des Newton'schen Grundgesetzes (F = m · a). (3 P)
c) Wie schnell ist die Kiste nach t = 3 s, wenn sie aus der Ruhe losgelassen wird? (3 P)
a) Hangabtriebskraft:
b) Da reibungsfrei, ist FH die einzige beschleunigende Kraft. Umstellen von F = m · a:
Alternative (direkt): a = g · sin φ = 9,81 · 0,5 = 4,905 m/s²
c) Geschwindigkeit nach 3 Sekunden (aus der Ruhe, v₀ = 0):